وصية المرحوم

يحكى أن رجلا ثريا جدا يملك 11 سيارة نادرة، يبلغ ثمن كل واحدة منها 25.000 دولار. وعندما توفي هذا الثري، لاحظ محامي العائلة أنه وضع شروطا غريبة في وصيته. فقد قسم تركته من السيارات على أبنائه الثلاثة الذكور بالطريقة التالية: يحصل الابن الأكبر على نصف السيارات، الربع للابن الثاني والسدس للابن الثالث. عندها عمت الفوضى الجميع: كيف يقسمون 11 على 2 وعلى 4 وعلى 6 ؟

تناقش الأبناء طويلا ثم استقر رأيهم على استشارة السيدة صفر حلاّلة المشاكل الرياضية العويصة. وجاءت السيدة صفر على متن سيارتها التي أوقفتها إلى جانب السيارات الأحد عشر موضوع التركة. ثم قالت للورثة: كم لدينا الآن من سيارة هنا ؟ فلما احتسبوا مجموع السيارات وجدوها 12. ثم قامت السيدة صفر بتنفيذ رغبة المرحوم فأعطت الابن البكر نصف السيارات الموجودة أي 6 والطفل الأوسط ربع السيارات أي 3 والصغير السدس أي سيارتان.

ثم قالت : 6 + 3 + 2 = 11 والسيارة الباقية هي لي.

هذه المفارقة هي نسخة متطورة من مفارقة عربية قديمة تتعلق بالخيول وليس بالسيارات. ويمكننا تنويع عدد السيارات الموروثة وطريقة تقسيمها إلى ما لا نهاية له شريطة أن يقع اقتراض سيارة وإعادتها في الأخير لصاحبها.

يمكننا مثلا تخيل أن هنالك 17 سيارة علينا قسمتها على 2، ثم على 3 ثم على 9. يمكننا أن نفترض بأن هنالك س سيارة والعمليات الثلاثة على التوالي أ/1 ب/1 ج/1:
س/(1+س)=1/أ+1/ب+1/ج

يمكننا جعل هذه المسألة أصعب من خلال التكثير في عدد الورثة وعدد السيارات التي سيتم اقتراضها.

يكمن السر في هذه المفارقة في أن مجموع المنابات الموروثة لا يساوي 1. فلو قمنا من أجل تنفيذ الوصية بقسمة سيارة لبقي لنا 11/12 من السيارة.

سـحـر الـمـفـارقـات، مارتن غاردنر، ترجمة وتقديم روضة السالمي