أوجد بارتراند روسال (Bertrand Arthur William Russell) مفارقة الحلاق. فعلى باب حلاق اشبيلية يمكننا أن نقرأ ما يلي: "لا أحلق سوى لرجال اشبيلية الذين لا يحلقون لأنفسهم". ولكن من يحلق للحلاق؟
لو كان يحلق لنفسه، يكون في هذه الحالة منتميا لمجموعة الرجال الذين يحلقون لأنفسهم، ولكن المكتوب أمام دكانه يؤكد بأنه لا يحلق للرجال المنتمين لتلك المجموعة. ونتيجة لذلك فإنه لا يستطيع أن يحلق لنفسه.
لنفترض مثلا بأن شخصا آخر يحلق للحلاق، يصبح الحلاق حينها منتميا لمجوعة الرجال الذين لا يحلقون لأنفسهم. غير أن المكتوب أمام دكانه يؤكد أنه الوحيد الذي يحلق للرجال الذين ينتمون لهذه المجموعة. ونتيجة لذلك لا يمكن لأي شخص آخر أن يحلق للحلاق. وبالفعل لا يمكن لأي شخص أن يحلق للحلاق.
لقد استعمل بارتران روسل هذا المثال ليبرز المفارقة الشهيرة التي اكتشفها والمتعلقة بالمجموعات. إذ يبدو أن بعض المجموعات تحتوي على نفسها. سأعطي مثالا على ذلك: فالمجموعة التي تحتوي على كل ما ليس تفاحا هي أيضا شيء ليس بتفاح ويجب أن تحتوي على نفسها. ولننظر مثلا لمجموعة كل المجموعات التي لا تحتوي على نفسها، هل تحتوي على نفسها؟ مهما كانت الإجابة فمن المؤكد أنها ستحتوي على تناقض.
تعتبر هذه المفارقة من بين المنعرجات الحاسمة في تاريخ المنطق. كان غوتلوب فراجي (Friedrich Ludwig Gottlob Frege)، عالم منطق ألماني مشهور، قد انتهى لتوه من كتابة الجزء الثاني من كتابه "أسس الرياضيات" والذي يعتبر ثمرة مجهود حياته بأكملها، وضع فيه ما كان يعتقد أنه نظرية المجموعات التي يمكنها أن تكون أساس كل علوم الرياضيات. حيث تمكن نظريته من تكوين مجموعة تتكون من كل المجموعات التي لا يمكنها أن تنتمي لنفسها. وكان الكتاب تحت الطبع عندما تلقى غوتلوب فراجي رسالة، سنة 1902، من بارتران روسل يشرح فيها مفارقة الحلاق. حينها فهم فراجي أن هذه المجموعة،التي توصل إليها والمنطقية في ظاهرها كانت غاية في التناقض في باطنها. لم يبق له حينها سوى بعض الوقت ليكتب مقدمة صغيرة بدأها كالتالي: "من الصعب أن يتمكن أي عالم من مواجهة شيء مؤسف يزعزع أسس عمله تماما في الوقت الذي يفرغ منه.. لقد وضعتني في هذا الموقف رسالة من السيد بارتران روسل...". ويقولون بأن استعمال كلمة "مؤسف" تعتبر أكبر عبارة تهوين قيلت في تاريخ الرياضيات.
